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设函数F(X)=√2/2cos(2x+π/4)+sin²x,求f(x)的单调区间
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更新时间:2024-04-20 19:48:05
问题描述:

设函数F(X)=√2/2cos(2x+π/4)+sin²x,求f(x)的单调区间

黄力芹回答:
  先化简cos(2x+π/4),sin^2x→cos(2x+π/4)=√2/2*cos2x-√2/2*sin2xsin^2x=-cos2x/2+1/2→所以F(x)=cos2x/2-sin2x/2-cos2x/2+1/2=-sin2x/2+1/2→所以:-π/2+2kπ≤2x≤π/2+2kπ所以,单减区间:[-π/4+kπ,π/4+kπ],k∈Z→π/2+2kπ≤2x≤3π/2+2kπ所以单增区间,[π/4+kπ,3π/4+kπ],k∈Z
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