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【求下列各题中的函数f(x)的解析式(1)已知f(√x+2)=x+4√x,求f(x)(2)已知f(x+1)=x^2-3x+2,求f(x)(3)已知函数y=f(x)满足2f(x)+f(1/x)=2x,x∈R且x≠0,求f(x)(4)已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1,求f(x)】
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更新时间:2024-04-20 08:44:21
问题描述:

求下列各题中的函数f(x)的解析式

(1)已知f(√x+2)=x+4√x,求f(x)

(2)已知f(x+1)=x^2-3x+2,求f(x)

(3)已知函数y=f(x)满足2f(x)+f(1/x)=2x,x∈R且x≠0,求f(x)

(4)已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1,求f(x)

刘提回答:
  (1)t=√x+2t>=2√x=t-2f(t)=(t-2)²+4(t-2)   (2)f(x+1)=(x+1)²-5(x+1)+6=>f(x)=x²-5x+6   (3)x=1/t2f(1/t)+f(t)=2/t   2f(1/x)+f(x)=2/x-------------------(1)   2f(x)+f(1/x)=2x--------------------(2)   联立(1)(2)解得f(x)=1/3(4x-2/x)=2/3(2x-1/x)   (4)f(x)=ax+b   f[f(x)]=a²x+ab+b   a²=4b(a+1)=-1   =>a=2b=-1/3   或a=-2b=1
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