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【已知函数f(x)=2x^2-4ax+1且X属于[-2,6]求f(x)的最大值,求f(x)=x^2-4x-2(X属于R)的值域.】
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更新时间:2024-04-17 06:11:28
问题描述:

已知函数f(x)=2x^2-4ax+1且X属于[-2,6]求f(x)的最大值,求f(x)=x^2-4x-2(X属于R)的值域.

刘军回答:
  【1】f(x)=2x^2-4ax+1的对称轴为x=a   讨论:   (1)当a≤-2时,函数在[-2,6]递增   所以当x=-2时,函数有最小值9+8a   当x=6时,函数有最大值73-24a   (2)当a∈[-2,6]时,   当x=a时,有最小值为-2a²+1   对于最大值,下面需比较对称轴离哪边近,即比较离[-2,6]的对称轴2哪边近   所以当-2≤a≤2时,对称轴x=a离-2较近   此时当x=6时,有最大值为73-24a   当2≤a≤6时,   当x=-2时,有最大值为9+8a   (3)当a≥6时,函数在[-2,6]递减   当x=-2时,有最大值为9+8a   当x=6时,有最小值73-24a   【2】对于函数f(x)=2x^2-4ax+1=2(x-a)²-2a²+1,   当x属于R时,函数在对称轴处取最小值为-2a²+1,   所以f(x)的值域为[-2a²+1,+∞)
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