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【(2014•沙坪坝区一模)如图,已知△ABC是等边三角形,点O为是AC的中点,OB=12,动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动,设运动时间为t秒.以点P为顶点,作等边△PMN,点M,N在】
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更新时间:2024-04-16 22:58:19
问题描述:

(2014•沙坪坝区一模)如图,已知△ABC是等边三角形,点O为是AC的中点,OB=12,动点P在线段AB上从点A向点B以每秒

3个单位的速度运动,设运动时间为t秒.以点P为顶点,作等边△PMN,点M,N在直线OB上,取OB的中点D,以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF,点E在线段AB上.

(1)求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值;

(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示);

(3)设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S,请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并写出对应的自变量t的取值范围;

(4)点P在运动过程中,是否存在点M,使得△EFM是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.

梁永生回答:
  (1)如图3,∵△ABC是等边三角形,   ∴AB=BC=CA,∠ABC=∠BAC=60°.   ∵O为AC中点,   ∴∠AOP=30°,∠APO=90°,AO=12
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