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已知f(x)=∈﹛(2a-3)x-a﹙x<1﹚logax(x≧1),在R上市增函数,则a的取值范围是?
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更新时间:2024-03-29 23:34:36
问题描述:

已知f(x)=∈﹛(2a-3)x-a﹙x<1﹚logax(x≧1),在R上市增函数,

则a的取值范围是?

毛晓燕回答:
  在R上是增函数,关键是在交点处是否满足   就是在x=1处   (2a-3)×1-a>loga1   解得a>1①   还有就是x<1和x≧1两段上也是增函数   就是直线函数f(x)=(2a-3)x-a的斜率k=2a-3>0,解得a>3/2②   还要对数函数f(x)=logax底数a>1③   ①②③公共部分为a>3/2   所以a的取值范围是(3/2,+∞)   才满足   f(x)在R上是增函数
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