证明方程1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)=0在(1,2)和(2,3)内各有一个实根
我认为这个题有两点要证明,一是在(1,2)和(2,3)内存在零点,二是函数f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)在(1,2)和(2,3)内严格单调.
先看第一个证明,我有两种想法
一是在等号两边同乘(x-1)(x-2)(x-3),因为显然原式中x≠1,2,3,所以(x-1)(x-2)(x-3)≠0,所以相乘后的式子依然成立,变成3x^2-12x+11=0.这时函数g(x)=3x^2-12x+11的定义域便不受x≠1,2,3的限制了,故可通过g(1)>0,g(2)0来证明函数在(1,2)和(2,3)内存在零点.不知道这种想法有没有漏洞~
还有就是分别在两个区间中找两个具体的数来证明零点的存在.
第二个证明我是没辙了~请高人相助,但愿别说"显然...严格单调"~
我证出单调性了
设1
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