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【对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵【1,2,2;2,1,2;2,2,1】】
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更新时间:2024-03-29 14:03:40
问题描述:

对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵【1,2,2;2,1,2;2,2,1】

黄炯回答:
  做好了刚才那个不见了   |A-λE|=(5-λ)(1+λ)^2.   所以A的特征值为5,-1,-1   (A-5E)X=0的基础解系为:a1=(1,1,1)'   (A+E)X=0的基础解系为:a2=(1,-1,0)',a3=(1,0,-1)'   将a2,a3正交化得b2=(1,-1,0)',b3=(1/2,1/2,-1)'   单位化得   c1=(1/√3,1/√3,1/√3)',   c2=(1/√2,-1/√2,0)',   c3=(1/√6,1/√6,-2/√6)'   令矩阵P=(c1,c2,c3),则P为正交矩阵,   且P^(-1)AP=P^TAP=diag(5,-1,-1).
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