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在直角梯形ABCD中,角B=90度,DC//AB,BC=CD=(1/2)AB=2,G为线段AB的中点,将三角形ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到几何体A-BCDG.(1)若E,F分别为线段AC,AD的中点,求证:EF//平面ABG(2)求证:AG⊥平面BCDG(3)求C-AB
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更新时间:2024-04-26 04:58:24
问题描述:

在直角梯形ABCD中,角B=90度,DC//AB,BC=CD=(1/2)AB=2,G为线段AB的中点,将三角形ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到几何体A-BCDG.(1)若E,F分别为线段AC,AD的中点,求证:EF//平面ABG(2)求证:AG⊥平面BCDG(3)求C-ABD的体积第一个问我自己会了,

陆新刚回答:
  要求AG垂直平面BCDG就要求得角G=90度.只要求得三角形BCD全等AGD就可以了,我就随便写下:(2)因为G是AB的中点,所以BC=AG,因为DC平行BG所以角CBD=角GAD又因为BD=AD所以三角行BCD全等于三角形AGD因为角B=90度切BG平行CD所以角B=角C=90度,所以角AGD=90度(3)要求体积C-ADB这个就简单了C-ABD就是三角形BCD的体积,因为没三角形的体积公式,但是由上面可以得出一个结论几何体A-BCDG是个正方形且C-ABD的体积是这个正方形的一半,所以根据正方形体积公式:边长*边长*边长所以C-ABD的体积=1/2(BC*BG*CD)=1/2x1x1x1=1/2
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