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已知在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB与M,DN⊥AC交AC的延长线于N,你认为BM与CN之间有什么关系?试证明你的发现.
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更新时间:2024-04-20 03:57:08
问题描述:

已知在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB与M,DN⊥AC交AC的延长线于N,你认为BM与CN之间有什么关系?试证明你的发现.

陈继忠回答:
  BM=CN.   理由:连接BD,CD,   ∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,   ∴DM=DN,   ∵DE垂直平分BC,   ∴BD=CD,   在Rt△BMD与Rt△CND中   ∵BD=CDDM=DN
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