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函数F(X),X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F(X1+X2)+F(X1-X2)=2F(X1)F(X2)求证F(X)为偶函数
1人问答
更新时间:2024-04-25 14:55:07
问题描述:

函数F(X),X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F(X1+X2)+F(X1-X2)=2F(X1)F(X2)求证F(X)为偶函数

安森建回答:
  令x1=x2=0   则2f(0)=2f(0)²   若f(0)=0   则令x2=0   2f(x1)=0   则对于任意值f(x)均为0   显然此时f(x)为偶函数   若f(0)=1   令x1=0   则f(x2)+f(-x2)=2f(x2)   f(-x2)=f(x2)   同样可得f(x)为偶函数   综上f(x)为偶函数
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