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【如图,在四面体ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,过EF任作一个平面α分别与直线BC,AD相交于点G,H,有下列三个结论,其中正确的个数是()①对于任意的平面α,都有直线GF,EH,BD相交】
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更新时间:2024-03-29 18:32:53
问题描述:

如图,在四面体ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,过EF任作一个平面α分别与直线BC,AD相交于点G,H,有下列三个结论,其中正确的个数是()

①对于任意的平面α,都有直线GF,EH,BD相交于同一点;

②存在一个平面α0,使得点G在线段BC上,点H在线段AD的延长

线上;

③对于任意的平面α,它把三棱锥的体积分成相等的两部分.

A.0

B.1

C.2

D.3

陈士清回答:
  ①取AD的中点H,BC的中点G,则EGFH在一个平面内,此时直线GF∥EH∥BD,因此不正确;②不存在一个平面α0,使得点G在线段BC上,点H在线段AD的延长线上;③对于任意的平面α,当G,H在线段BC,AD上时,可以证明几何体A...
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