等腰三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线MN过点A且MN平行BC,过点B为一锐角顶点作三角形BDE,角BDE=90度，且点D在直线MN上(不与点A重合），CA如图1，DE与AC交与点P，证，BD=DP..1.在图2中，DE与CA延长线交
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更新时间:2024-04-25 15:09:45
问题描述：
等腰三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线MN过点A且MN平行BC,过点B为一锐角顶点作三角形BDE,角BDE=90度，
且点D在直线MN上(不与点A重合），CA如图1，DE与AC交与点P，证，BD=DP..1.在图2中，DE与CA延长线交与点P,BD=DP是否成立。2.图3，DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等。
田四化回答：
题干引论：
证明：如答图1，过点D作DF⊥MN，交AB于点F，
则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．
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∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°，
∴∠1=∠2．
在△BDF与△PDA中，
∠1=∠2
DF=DA
∠DFB=∠DAP=135°x09
∴△BDF≌△PDA（ASA）
∴BD=DP．
（1）答：BD=DP成立．
证明：如答图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，
则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．
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∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，
∴∠1=∠2．
在△BDF与△PDA中，
∠1=∠2
DF=DA
∠DFB=∠DAP=45°x09
∴△BDF≌△PDA（ASA）
∴BD=DP．
（2）答：BD=DP．
证明：如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，
则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．
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在△BDF与△PDA中，
∠F=∠PAD=45°
DF=DA
∠BDF=∠PDAx09
∴△BDF≌△PDA（ASA）
∴BD=DP．
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