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小小数学题(39)已知函数f(x)=2^x,g(x)=(2x+b)/(x+1)(b∈R),记h(x)=f(x)-1/(f(x)).(1)对任意x∈【1,2】,都存在x1,x2∈【1,2】,使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2).若f(x1)=g(x
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更新时间:2024-03-29 17:43:38
问题描述:

小小数学题(39)

已知函数f(x)=2^x,g(x)=(2x+b)/(x+1)(b∈R),记h(x)=f(x)-1/(f(x)).

(1)对任意x∈【1,2】,都存在x1,x2∈【1,2】,使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2).若f(x1)=g(x2),求实数b的值;

(2)若(2^x)*h*2x+m*h(x)≥0对于一切x∈【1,2】恒成立,求实数m的取值范围.

阮亚婕回答:
  (1)f(x)在R上是增函数,所以x1=2g(x)的对称轴是x=1,开口向下,所以在[1,2]上是减函数,x2=1即f(2)=g(1)解得b=3(2)h(x)在R上为增函数,i,当m=0时,恒成立ii,2^x×h(2x)+mh(x)≥0,移项得2^x×h(2x)≥-mh(x)若m>0恒成...
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