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高一题;三角形ABC的内角A.B.C.的对边分别为a.b.c.已知A-C=90度,a+c=根2*b,求C三角形ABC的内角A.B.C.的对边分别为a.b.c.已知A-C=90度,a+c=根2*b,求C答案是:sinA+sinC=√2sinBsin(90+C)+sinC=
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更新时间:2024-04-25 22:04:55
问题描述:

高一题;三角形ABC的内角A.B.C.的对边分别为a.b.c.已知A-C=90度,a+c=根2*b,求C

三角形ABC的内角A.B.C.的对边分别为a.b.c.已知A-C=90度,a+c=根2*b,求C

答案是:sinA+sinC=√2sinB

sin(90+C)+sinC=√2sin(180-C-90-C)

sinC+cosC=√2cos2C

sin(C+45)=sin(90-2C)

C=15

问下sinC+cosC=√2cos2C是怎么得的,老师说的时候没听.请详细些

何耀喜回答:
  ∵a+c=√2b∠A=90°+∠C由正弦定理∴sinA+sinC=√2sinB将∠A=90°+∠C代入sin(90°+∠C)+sin∠C=√2sin(180°-∠A-∠C)=√2sin(180°-90°-∠C-∠C)sin∠C+cos∠C=√2cos(90°-2∠C)=√...
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