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【给定an=log(n+1)^(n+2)(n∈N*),给定乘积a1*a2*...*ak为整数叫做“理想数",则区间[1,2010]内的所有理想数】
1人问答
更新时间:2024-04-20 17:57:03
问题描述:

给定an=log(n+1)^(n+2)(n∈N*),给定乘积a1*a2*...*ak为整数叫做“理想数",则区间[1,2010]内的所有理想数

宋承志回答:
  换底公式an=log_(n+1)^(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1),   ==>a1*a2*...*ak=lg(k+2)/lg(2)=log_(2)^(k+2),   依题意,即求当k在[1,2010]内,使得log_(2)^(k+2)=j为整数,   亦即求当k在[1,2010]内,j为整数,使得2^j=k+2的k.   故可取j=2,3,……,10时的k=2^j-2.
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