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已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P′与P关于OB对称,P〃与P关于OA对称,则O,P′,P〃三点所构成的三角形是,
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更新时间:2024-04-23 14:21:59
问题描述:

已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P′与P关于OB对称,P〃与P关于OA对称,则O,P′,P〃三点所构成的三角形是,

孙素莉回答:
  连接OP   ∵P′与P关于OB对称   ∴OP=OP′   ∵P〃与P关于OA对称   ∴OP=OP〃   ∴OP′=OP〃①   ∵P′与P关于OB对称   ∴∠POB=∠BOP′   ∵P〃与P关于OA对称   ∴∠AOP=∠AOP〃   又∵∠P′OP〃=∠BOP′+∠BOP+∠AOP+∠AOP〃   ∴∠P′OP〃=∠BOP+∠BOP+∠AOP+∠AOP   =2(∠BOP+∠APO)   =2∠AOB   ∵∠AOB=30°   ∴∠P′OP〃=2×30°=60°②   由①、②得   △OP′P〃为等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)
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