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在正方形ABCD中,P,Q,M,N,在边上,MN垂直PQ于点O,求证,PQ=MN图在
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更新时间:2024-03-29 08:02:08
问题描述:

在正方形ABCD中,P,Q,M,N,在边上,MN垂直PQ于点O,求证,PQ=MN图在

唐宋元回答:
  证明:   按你提供的图   作AE//PQ,交BC于E,作BF//MN,交CD于F   ∵ABCD是正方形   ∴∠ABC=∠BCD=90º,AB=BC,   AD//BC,AB//CD   则四边形AEQP和四边形MNFB均是平行四边形   ∴MN=BF,PQ=AE   ∵PO⊥MN   ∴MN⊥AE,   ∴∠AMN=∠AEB【两个角均为∠BAE的余角】   ∵∠AMN=∠ABF【MN//BF,同位角相等】   ∠ABF=∠BFC【AB//CD,内错角相等】   ∴∠AEB=∠BFC   又∵∠ABE=∠BCF,AB=BC   ∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS)   ∴AE=BF   ∴PQ=MN
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