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【二次函数y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5,其中m+2>0.(1)求该二次函数的对称轴方程;(2)过动点C(0,n)作直线l⊥y轴.①当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n与m的函数关系;②若抛物线】
1人问答
更新时间:2024-04-20 10:22:01
问题描述:

二次函数y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5,其中m+2>0.

(1)求该二次函数的对称轴方程;

(2)过动点C(0,n)作直线l⊥y轴.

①当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n与m的函数关系;

②若抛物线与x轴有两个交点,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.当n=7时,直线l与新的图象恰好有三个公共点,求此时m的值;

(3)若对于每一个给定的x的值,它所对应的函数值都不小于1,求m的取值范围.

何立明回答:
  (1)∵y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5=(m+2)(x-1)2-2m+3,   ∴对称轴方程为x=1.   (2)①如图,由题意知直线l的解析式为y=n,   ∵直线l与抛物线只有一个公共点,   ∴n=-2m+3.   ②依题可知:当-2m+3=-7时,直线l与新的图象恰好有三个公共点.   ∴m=5.   (3)抛物线y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5的顶点坐标是(1,-2m+3).   依题可得 m+2>0-2m+3≥1.
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