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怎么理解“偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过”解一元高次不等式时有这么一个口诀,可是我还不大理解比如一个方程解出来x1=-2,x2=1,x3=2,偶次根是指-2,2这些,还是x2?(→什么叫偶次方根?)a
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更新时间:2024-04-24 17:38:56
问题描述:

怎么理解“偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过”

解一元高次不等式时有这么一个口诀,可是我还不大理解

比如一个方程解出来x1=-2,x2=1,x3=2,偶次根是指-2,2这些,还是x2?(→什么叫偶次方根?)

and什么叫做根穿而不过?既穿又过?画数轴时怎么画出这样来?

比如下面这道题

(x+2)(x+1)^2(x-1)^2(x-2)≤0

原不等式化为(x+2)(x-1)(x-2)≤0

各因式的根为-2,2

哪个是偶次方根?哪个是奇次方根?怎么判断?画数轴时要怎么画?为什么?

付建伟回答:
  这就是解不等式时的方法:   如图1所示:   有式子:(X+1)&sup2;(X-2)(X-3)   根据此式可解出X₁=-1;X₂=2;X₃=3;   从图中可以看出:(X+1)&sup2;因是2次,所以没穿过轴,而(X-2)、(X-3)   都是1次,故,穿过轴.   根据图,可得出以下不等式的结论:   当X<2或X>3时,   (X+1)&sup2;(X-2)(X-3)>0;   当时2<X<3时,   (X+1)&sup2;(X-2)(X-3)<0;   此上两个,为两个不等式的解   当X=-1,2,3时,   (X+1)&sup2;(X-2)(X-3)=0;   此上一个,为等式的解.   画图时,注意:从右往左画,且从轴上部分开始.原因很简单,拿上例举例.因为从-1,2,3的右边轴开始,故值肯定大于-1,2,3.所以不管因式是什么,他都能使式子为正,所以(X+1)&sup2;(X-2)(X-3)>0,在X轴上.   我想,你所追问的那道题,就会做了吧?   哦,对了,你的那个式子(x+2)(x+1)^2(x-1)^2(x-2)≤0   不能化简为:(x+2)(x-1)(x-2)≤0   两个式子你画出图后会发现是不一样的.
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