数学是源自于人类早期的生产活动,早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究.数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学.透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生.数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性.数学可以分成两大类,一类叫纯粹数学,一类叫应用数学.纯粹数学也叫基础数学,专门研究数学本身的内部规律.中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识,都属于纯粹数学.纯粹数学的一个显著特点,就是暂时撇开具体内容,以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式.例如研究梯形的面积计算公式,至于它是梯形稻田的面积,还是梯形机械零件的面积,都无关紧要,大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系.应用数学则是一个庞大的系统,有人说,它是我们的全部知识中,凡是能用数学语言来表示的那一部分.应用数学着限于说明自然现象,解决实际问题,是纯粹数学与科学技术之间的桥梁.大家常说现在是信息社会,专门研究信息的“信息论”,就是应用数学中一门重要的分支学科,数学有3个最显著的特征.数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展,或是题材的延展.而东西方文化也采用了不同的角度,欧洲文明发展出来几何学,而我国则发展出来类似于如今代数一般的算术.第一个被抽象化的概念大概是数字（我国的算筹）,其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破.除了认知到如何去数实际物质的数量,史前的人类亦了解如何去数抽象物质的数量,如时间－日、季节和年.算术（加减乘除）也自然而然地产生了.古代的石碑亦证实了当时已有[1]的知识.更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统,如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普.历史上曾有过许多且分歧的记数系统.从历史时代的一开始,数学内的主要原理是为了做天文,土地粮食作物的合理分配,税务和贸易等相关多计算,为了了解数字间的关系,为了测量土地,以及为了预测天文事件而形成的.这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究.我国公元200年间刘微注解的《九章算术》,以及到公元600年前后唐代形成的《算经十书》,标志着我国算术体系的完备确立.西欧到了16世纪经过文艺复兴使其,初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备.但没有出现极限的概念,通称模糊数学,我们不能给他下一个定义,也没有必要.