1.证明：正方形既是矩形又是菱形 　　已知：正方形ABCD 　　求证：四边形ABCD既是矩形又是菱形 　　证明：∵ABCD是正方形 　　∴AB=BC=CD=DA 　　∴四边形ABCD是菱形 　　又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° 　　四个角都是90°的四边形是矩形 　　∴四边形ABCD是矩形 　　2.证明：有一个内角是直角的菱形是正方形 　　已知：菱形ABCD中,∠A是直角 　　求证：四边形ABCD是正方形 　　证明：∵∠A是直角 　　∴∠A=90° 　　而四边形ABCD是菱形 　　AB//CDBC//AD 　　∠B=180°-∠A=90° 　　∠D=∠B=90° 　　∠C=∠A=90° 　　且AB=BC=CD=DA 　　四边相等且四角都是90°的四边形是正方形 　　∴菱形ABCD是正方形 　　3.证明：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 　　已知：四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O, 　　且AC⊥BD,AC=BD,AO=CO,BO=DO 　　求证：四边形ABCD是正方形 　　证明：∵对角线AC,BD互相平分 　　∴四边形ABCD是平行四边形 　　而AC=BD 　　∴平行四边形ABCD是矩形 　　且AC⊥BD 　　∴平行四边形ABCD是菱形 　　既是矩形又是菱形的四边形是正方形 　　∴四边形ABCD是正方形