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【已知{an}是首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列,其前n项和为Sn,且有S10S5=3332,设bn=2q+Sn.(1)求q的值;(2)数列{bn}能否为等比数列?若能,请求出a1的值;若不能,请说明理由.】
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更新时间:2024-04-20 03:50:20
问题描述:

已知{an}是首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列,其前n项和为Sn,且有S10S5=3332,设bn=2q+Sn.

(1)求q的值;

(2)数列{bn}能否为等比数列?若能,请求出a1的值;若不能,请说明理由.

崔丽娟回答:
  (1)∵q≠1,∴S10S5=3332=a1(1−q10)1−qa1(1−q5)1−q=1−q101−q5=1+q5,∴q=12.(2)∵bn=2q+Sn=1+a1 •(1−12n)1−12=(2a1+1)-2a12n.若数列{bn}能为等比数列,则有b22=b1 b3,∴(1+32 a&...
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