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【矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以AB为直径在矩形内作半圆.DE切O于点E(如图),则tan∠CDF的值为___.】
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更新时间:2024-04-19 23:49:25
问题描述:

矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以AB为直径在矩形内作半圆.DE切O于点E(如图),则tan∠CDF的值为___.

李科委回答:
  ∵四边形ABCD为矩形,   ∴∠A=∠B=∠C=90°,CD=AB=4,AD=BC=3,   ∵AB为直径,   ∴AD、BC与半圆相切,   而DE切O于点E,   ∴DA=DE=3,BF=EF,   设CF=x,则BF=EF=3-x,   ∴DF=DE+EF=6-x,   在Rt△DCF中,∵CF2+CD2=DF2,   ∴x2+42=(6-x)2,解得x=53
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