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已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别(-1,0)(1,0),且AC,BC所在直线的斜率之积为m(m≠0),1),求顶点C的轨迹,2),当m=2时,记顶点C的轨迹为T,过点M(1,1)能否存在一条直线l,是l与曲线T交于E,F两
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更新时间:2024-04-19 12:33:55
问题描述:

已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别(-1,0)(1,0),且AC,BC所在直线的斜率之积为m(m≠0),

1),求顶点C的轨迹,

2),当m=2时,记顶点C的轨迹为T,过点M(1,1)能否存在一条直线l,是l与曲线T交于E,F两点,且M为线段EF的中点,若存在求直线l的方程,若不存在说明理由

汤泽滢回答:
  (1)以线段AB的中点为原点,AB的中垂线为y轴建立直角坐标系,设点C(x,y)   则[y/(x+1)]·[y/(x-1)]=m   即mx²-y²=m   ∵A、B、C三点不共线,∴m≠0,∴方程可变为:x²-y²/m=1   当m
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