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已知(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式((x+y)(y+z)(x+z))/xyz
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更新时间:2024-04-19 09:40:51
问题描述:

已知(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式((x+y)(y+z)(x+z))/xyz

李景新回答:
  设x+y-z/z=x-y+z/y=y+z-x/x=k   有x+y-z=kz   x-y+z=ky   y+z-x=kx   三式相加得x+y+z=k(x+y+z)k=1   得x+y=(k+1)z   x+z=(k+1)y   y+z=(k+1)x   当x+y+z≠0时   (x+y)(y+z)(x+z)/xyz=(k+1)^3xyz/xyz=(k+1)^3=8   当x+y+z=0时   x+y=-z,x+z=-y,y+z=-x   代入得-1   所以是-1或8
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