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【如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+b-2=0,过C作CB⊥x轴于B.(1)求三角形ABC的面积:(2)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC的面积和三角形ACP的面积相等】
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更新时间:2024-04-20 10:37:39
问题描述:

如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+

b-2=0,过C作CB⊥x轴于B.

(1)求三角形ABC的面积:

(2)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC的面积和三角形ACP的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由:

(3)如图2,在直线AC上有一点Q(6,m),在x轴上有两动点M(c,0)、N(c+1,0),当四边形QCMN的周长最小时,求M、N的坐标.

付连续回答:
  (1)∵(a+2)2+b-2=0,∴a+2=0,b-2=0,解得a=-2,b=2,∴A(-2,0),C(2,2),∴S△ABC=12AB•BC=12×4×2=4;(2)①当P在y轴正半轴上时,如图1,设P(0,t),过P作MN∥x轴,AN∥y轴,BM∥y轴,∵S△APC=S梯...
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