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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F,若过x轴正半轴且倾斜角60度的直线与双曲线的右支只有一已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角60度的直线与双曲线的右支只
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更新时间:2024-03-29 09:45:11
问题描述:

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F,若过x轴正半轴且倾斜角60度的直线与双曲线的右支只有一

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角60度的直线与双曲线的右支只有一个交点求e的取值范围?若该直线不过焦点呢

廖晓峰回答:
  要使过点F且倾斜角为60度的直线与双曲线的右支只有一个交点   则需渐近线y=(b/a)x的斜率b/a≥那条直线的斜率,即b/a≥tan60°   b/a≥√3   √[(c^2-a^2)/a^2]≥√3   整理得:e^2≥4   ∴e≥2
刘红军回答:
  如果该直线不过焦点,答案还是一样的吗?
廖晓峰回答:
  应该是一样的,不过焦点,可直线应该和上条直线平行,斜率相等,e还是第一题得结果
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