当前位置 :
【函数f(x)=(e)^x/a+a/(e)^x(a>0)a∈R是R上的偶函数①求a值②证明函数f(x)在[0,+∞)上是增函数】
1人问答
更新时间:2024-04-19 23:44:35
问题描述:

函数f(x)=(e)^x/a+a/(e)^x(a>0)a∈R是R上的偶函数①求a值②证明函数f(x)在[0,+∞)上是增函数

黄铁生回答:
  证明:   1)   f(x)=(e^x)/a+a/e^x,a>0   因为:e^x>0恒成立   所以:f(x)>0,定义域为实数范围R   f(x)是偶函数,则有:   f(-x)=[e^(-x)]/a+a*e^(x)=f(x)=(e^x)/a+a/e^x   所以:   (a-1/a)e^(-x)+(1/a-a)e^x=0   (a-1/a)(1/e^x+e^x)=0恒成立   所以:a-1/a=0,a=1/a>0   解得:a=1   2)   f(x)=e^x+1/e^x>=2√[e^x/e^x)=2   当且仅当e^x=1/e^x即e^x=1即x=0时取得最小值   e^x>1时,f(x)是增函数   所以:   f(x)在[0,+∞)上是增函数
最新更新
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1