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设a>0,f(X)=e的x方/a+a/e的x方是R上的偶函数.1)求a的值.2)证明f(X)在X>=0上为增函数.定义在R上的
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更新时间:2024-04-18 09:07:53
问题描述:

设a>0,f(X)=e的x方/a+a/e的x方是R上的偶函数.1)求a的值.2)证明f(X)在X>=0上为增函数.定义在R上的

龙晓晖回答:
  设a>0,f(X)=e的x方/a+a/e的x方是R上的偶函数.1)求a的值.2)证明f(X)在X>=0上为增函数.定义在R上的   (1).f(X)=e的x方/a+a/e的x方是R上的偶函数   所以f(1)=f(-1),   解得a=1或a=-1   又因为a>0,所以a=1   (2).由第一问可知f(x)=e^x+(1/e)^x   求导可得,f'(x)=e^x-(1/e)^x   因为x>=0,所以f'(x)>=0   所以f(X)在X>=0上为增函数
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