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已知连续函数f(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt+e^2x,求f(x).
3人问答
更新时间:2024-04-19 02:53:12
问题描述:

已知连续函数f(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt+e^2x,求f(x).

刘欣阳回答:
  两边求导得:f'(x)=f(x)*3+2e^(2x)将x=0代入原式得:f(0)=1,这是初始条件.先解微分方程f'(x)=f(x)*3+2e^(2x)即f'(x)-3f(x)=2e^(2x),一阶线性微分方程,直接套公式f(x)=e^(∫3dx)[∫2e^(2x)*e^(-∫3dx)dx+C]=e^(...
丁尔启回答:
  令∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt=3∫(上限是x下限是0)f(x)dx=3a求出的结果为什么不一样,感觉做法没问题,求解
刘欣阳回答:
  一样的啊变量代换,令t/3=u,u:0-->x,dt=3duf(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt+e^2x=3∫(上限是x,下限是0)f(u)du+e^2xf'(x)=3f(x)+2e^(2x)与我前面的做法结果一样。注意:不能设为3a,这是变上限积分,不是定积分,结果不是常数。
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