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一个关于子集数量的问题一个集合所有子集的子集数量之和为3^n,请问如何证明?就是说一个集合,有n个元素,2^n个子集,把这2^n个子集的所有子集数相加就是3^n,这是为什么?
1人问答
更新时间:2024-04-24 21:56:18
问题描述:

一个关于子集数量的问题

一个集合所有子集的子集数量之和为3^n,请问如何证明?

就是说一个集合,有n个元素,2^n个子集,把这2^n个子集的所有子集数相加就是3^n,这是为什么?

刘心季回答:
  这个集合的子集中:空级的子集只有一个——它本身.即C(n,0)×2^0个.有一个元素的子集有C(n,1)=n个,它们分别有2^1=2个子集.共C(n,1)×2^1个.有两个元素的子集有C(n,2)个,它们分别有2^2=4个子集.共C(n,2)×2^2个.……...
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