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证明子集个数(急!)怎样证明:由n个元素构成的集合的子集个数为2的n次方个?第1个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能第2个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能...第n-1个元
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更新时间:2024-04-20 18:36:48
问题描述:

证明子集个数(急!)

怎样证明:由n个元素构成的集合的子集个数为2的n次方个?

第1个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能

第2个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能

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第n-1个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能

第n个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能

所以根据乘法原理得:子集个数为2×2×.×2×2=2的n次方个

我想问一下,为什么最后是乘而不是加呢?可以证明吗?

我今年初三毕业.希望大家不要用排列组合,因为我看不懂.

罗治敏回答:
  对每个子集而言,全集中的每个元素都有两种选择:在这个子集中或者不在.所以总共有8的n次方个子集.但是其中有一个是空集.所以是8的n次方-8.
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