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已知函数f(x)=|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+m2-7m(m∈R).(1)判断f(x)的奇偶性(只写出结论,不需写出过程);(2)若方程f(x)=|m|在[-4,+∞)上有两个不同的解,求实数m的取值范围;(
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更新时间:2024-03-29 13:33:45
问题描述:

已知函数f(x)=|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+m2-7m(m∈R).

(1)判断f(x)的奇偶性(只写出结论,不需写出过程);

(2)若方程f(x)=|m|在[-4,+∞)上有两个不同的解,求实数m的取值范围;

(3)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[3,+∞),使得f(x1)>g(x2)成立,求实数m的取值范围.

穆建国回答:
  (1)当m=0时,f(x)=|x|为偶函数;当m≠0时,f(x)=|x-m|为非奇非偶函数.(2)方程f(x)=|m|,即|x-m|=|m|,解得x=0,或x=2m.要使方程|x-m|=|m|在[-4,+∞)上有两个不同的解,需2m≥-4,且2m≠0.解得m≥-2...
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