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一个关于圆内接多边形的问题我刚证明了一个关于圆内接四边形的命题:如果已有一个边长为a,b,c,d的四边形,则必存在一个边长为a,b,c,d并且4个顶点共圆的四边形.我想将这个推广到圆内接n边
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更新时间:2024-04-25 15:35:56
问题描述:

一个关于圆内接多边形的问题

我刚证明了一个关于圆内接四边形的命题:

如果已有一个边长为a,b,c,d的四边形,则必存在一个边长为a,b,c,d并且4个顶点共圆的四边形.

我想将这个推广到圆内接n边形,但被“卡住”了,谁也来试试.

用连续的观点,如果存在边长为a,b,c,d,e1并且5个顶点共圆的五边形和边长为a,b,c,d,e2并且5个顶点共圆的五边形,0

黄少华回答:
  这样证   1给定4边比存在一个这样的圆内接4边形   2给定4边的4边形中面积最大者为内接于圆   3对给定N边的N边形存在一个面积最大者(利用紧集上连续实值函数有最大值)   4此面积最大者中任何4个顶点必须共圆(这是因为你可以把其他顶点的夹角都固定住只变化这4个顶点的夹角这时的N边形可以看成一个4边形4条边上各贴着一些多边形则N边形的面积为此4顶点组成4边形面积+常数则N边形面积只能在此4边形面积最大时取最大值)   5一个N边形中任意4顶点共圆则此N边形共圆.   得证
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