PQ=2-AP-AQ,
在三角形APQ中
PQ=根号(AP²+AQ²),
tan∠DCQ=(1-AQ)/1=(1-AQ),tan∠BCP=(1-AP)/1=(1-AP),
两角和公式:tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(∠DCQ+∠BCP)=(2-AP-AQ)/(1-(1-AP)(1-AQ))
=(2-AP-AQ)/(AP+AQ-APAQ)
PQ=2-AP-AQ=根号(AP²+AQ²),
两边平方,用AP、AQ表示AP×AQ的式子,为AP×AQ=2AP+2AQ-2,
带入原式中,tan(∠DCQ+∠BCP)=1
∠DCQ+∠BCP=45°
∠PCQ=90°-45°=45°