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考研,07年数学一,一道填空题.求曲线:|x|+|y|+|z|=1在第一卦限的面积答案上的解法为设在第一卦限上的面积为a,则acosβ=1/2,即a=√3/2.我想知道为什么acosβ=1/2cosβ是哪里来的,β又是哪里来的?
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更新时间:2024-03-28 19:52:18
问题描述:

考研,07年数学一,一道填空题.求曲线:|x|+|y|+|z|=1在第一卦限的面积

答案上的解法为设在第一卦限上的面积为a,则acosβ=1/2,即a=√3/2.我想知道为什么acosβ=1/2cosβ是哪里来的,β又是哪里来的?

李文林回答:
  x+y+z=1的法方向是﹛1,1,1﹜.∴cos²α+cos²β+cos²γ=3cos²β=1cosβ=1/√3a×cosβ=a在坐标平面xoz上的投影面积=1²/2=1/2∴a=﹙1/2﹚/cosβ=﹙1/2﹚/﹙1/√3﹚=√3/2﹛cos...
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