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已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=anlog2an,Sn=b1+b2+…+bn,求数列{bn}的前n项和Sn.
1人问答
更新时间:2024-04-25 05:56:33
问题描述:

已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若bn=anlog2an,Sn=b1+b2+…+bn,求数列{bn}的前n项和Sn.

潘岚回答:
  (Ⅰ)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,∵a3+2是a2、a4的等差中项,∴2(a3+2)=a2+a4.代入a2+a3+a4=28,得a3=8.∴a1q(1+q2)=20a1q2=8,解之得:a1=2q=2或a1=32q=12,又∵{an}单调递增,∴a1=2q=2,∴an=2n....
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