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【在三角形ABC中角B=角C点D是BC的中点DE垂直于AB,DF垂直于AC,E,F为垂足,求证D在角BAC的角平分线上】
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更新时间:2024-03-29 22:09:59
问题描述:

在三角形ABC中角B=角C点D是BC的中点DE垂直于AB,DF垂直于AC,E,F为垂足,求证D在角BAC的角平分线上

冯京津回答:
  证明:   ∵DE⊥AB,DF⊥AC   ∴∠DEB=∠DEA=∠DFC=∠DFA=90   ∵D是BC的中点   ∴BD=CD   ∵∠B=∠C   ∴△BDE≌△CDF(AAS)   ∴DE=DF   ∵AD=AD   ∴△AED≌△AFD(HL)   ∴∠BAD=∠CAD   ∴AD平分∠BAC   ∴D在角BAC的角平分线上
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