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【2分之根号2是有理数吗?】
1人问答
更新时间:2024-04-20 04:56:16
问题描述:

2分之根号2是有理数吗?

汪德涛回答:
  不是.   根号2不是有理数,2分之根号2当然也不是.   用反证法证明:   假设根号2是有理数   显然根号2大于0   则正有理数可以写成两个互质的正整数相除的形式   设根号2=p/q,p和q都是正整数且互质   两边平方   2=p^2/q^2   p^2=2q^2   则p^2是偶数,则p是偶数   所以p=2n,n是正整数   则4n^2=2q^2   q^2=2n^2   所以q^2是偶数,则q是偶数   所以p和q都是偶数,这和p和q互质矛盾   所以假设错误   所以根号2不是有理数
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