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关于指数函数的应用题每年夏天,百分之10的树木会死亡,但是每年冬天,工人都会补种100棵树。1980年的冬天结束时,林中有1200棵树。问:在1970年的冬天结束后,曾有多少棵树?
1人问答
更新时间:2024-04-19 13:15:15
问题描述:

关于指数函数的应用题

每年夏天,百分之10的树木会死亡,但是每年冬天,工人都会补种100棵树。

1980年的冬天结束时,林中有1200棵树。

问:在1970年的冬天结束后,曾有多少棵树?

陈黄海回答:
  设70年冬天结束后有树f(1),71年冬天结束后有树f(2),72年冬天结束后有树f(3)……所以   f(n+1)=f(n)*0.9+100   可以变形为f(n+1)-1000=0.9*[f(n)-1000]   然后列出f(2)-1000=0.9*[f(1)-1000]   f(3)-1000=0.9*[f(2)-1000]   f(4)-1000=0.9*[f(3)-1000]   ……   f(21)-1000=0.9*[f(20)-1000]   然后迭乘   得到f(21)-1000=0.9^20*[f(1)-1000]   最后f(1)=200*(10/9)^20+1000
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