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求救,一道相当难的数学题.已知sinα,sinβ是方程8x²-6kx+2k+1=0的两个根,且α,β的终边互相垂直,求k的值.
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更新时间:2024-03-29 00:20:38
问题描述:

求救,一道相当难的数学题.

已知sinα,sinβ是方程8x²-6kx+2k+1=0的两个根,且α,β的终边互相垂直,求k的值.

毕晓亮回答:
  用ab代替   终边互相垂直   不妨设b=90+a   则sinb=cosa   所以sina,cosa是方程的根   sina+cosa=6k/8   sinacosa=(2k+1)/8   因为sin²a+cos²a=1   所以(sina+cosa)²-2sinacosa=9k²/16-(2k+1)/4=1   9k²-8k-20=0   (k-2)(9k+10)=0   k=2,k=-10/9   k=2时,判别式小于0,舍去   所以k=-10/9
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