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函数f(x)=√x-1/x(1)求证在定义域上为增函数(2)求证满足等式f(x)=1的实数x的值至多有一个
1人问答
更新时间:2024-04-20 16:50:45
问题描述:

函数f(x)=√x-1/x

(1)求证在定义域上为增函数

(2)求证满足等式f(x)=1的实数x的值至多有一个

欧阳效辉回答:
  1.定义域x>0,f'(x)=1/(2√x)+1/x^2>0,f(x)在定义域上是增函数也可以用定义证明.设h>0,f(x+h)-f(x)=[√(x+h)-1/(x+h)]-[√x-1/x]=[√(x+h)-√x]+[1/x-1/(x+h)]>02.设新函数g(x)=f(x)-1=0,可知g(x)在定义域上也是增...
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