你把简单问题复杂化了.
todo是基本形式,在有些动词后用省略to的不定式,如:makesb.do,seesb.do这些动词有感官动词(see等)和使役动词(make等).
todo在句子里除了不能做谓语外,其他都能做,所以它是非谓语的一种形式.(但愿你明白什么是主谓宾语)
只有及物动词才有宾语,不及物就没有,所以todo只跟在及物动词后就不奇怪了.
做宾补的todo只要记住一些词组就可以:sb.todo那种结构就是todo做宾补.其实你第一点说的省略to的不定式就是指的做宾补的情况.
至于todo怎么用,那要去翻看语法书中不定式的有关内容,但有一句可以记住:不定式一般表示未发生的事.
至于todo怎么考,在看过语法书后,再总结一下做过的相关题目,就非常清楚了.