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高二数学直线和圆的方程点M(x,y)与已知点A(2,0),B(0,3)共线,且X>0,Y>0,则2/X+3/Y的最小值为多少?
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更新时间:2024-04-18 22:15:39
问题描述:

高二数学直线和圆的方程

点M(x,y)与已知点A(2,0),B(0,3)共线,且X>0,Y>0,则2/X+3/Y的最小值为多少?

林志勇回答:
  因为点M与A,B共线,也就是在直线AB上,而直线方程为y=-3/2x+3,所以M(x,y)满足3x+2y=6.   因此2/x+3/y=(2y+3x)/(xy)=6/(xy).   因为x>0,y>0,所以由均值不等式:6=3x+2y>=2*根号(3x*2y),由此可以得到:xy=6/(3/2)=4.等号成立当且仅当3x=2y,即x=1,y=3/2时取等.
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