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【某班参加数学课外活动小组的有22人,参加物理课外活动小组的有18人,参加化学课外活动小组的16人,至少参加一科课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都参加的同学有多少人?{A∪B∪C}={A}】
1人问答
更新时间:2024-03-29 07:45:27
问题描述:

某班参加数学课外活动小组的有22人,参加物理课外活动小组的有18人,参加化学课外活动小组的16人,至少参加一科课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都参加的同学有多少人?

{A∪B∪C}={A}+{B}+{C}-{A∩B}-{A∩C}-{B∩C}+{A∩B∩C}

这里{A}表示集合A中元素的个数

在这个题中A用表示数学,B表示物理,C表示化学,上式为

36=22+18+16-{A∩B}-{A∩C}-{B∩C}+{A∩B∩C}

{A∩B∩C}={A∩B}+{A∩C}+{B∩C}-20

>={A∩B∩C}+{A∩B∩C}+{A∩B∩C}-20

解得{A∩B∩C}={A∩B∩C}+{A∩B∩C}+{A∩B∩C}-20如何转化成这样?

胡建明回答:
  因为A∩B∩C是A∩B的子集,   所以{A∩B}>={A∩B∩C}   同理可知{A∩C}>={A∩B∩C},{B∩C}>={A∩B∩C}   所以{A∩B}+{A∩C}+{B∩C}-20>={A∩B∩C}+{A∩B∩C}+{A∩B∩C}-20
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