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(Ⅰ)讨论函数f(x)=x-2x+2ex的单调性,并证明当x>0时,(x-2)ex+x+2>0;(Ⅱ)证明:当a∈[0,1)时,函数g(x)=ex-ax-ax2(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的
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更新时间:2024-04-19 17:44:09
问题描述:

(Ⅰ)讨论函数f(x)=x-2x+2ex的单调性,并证明当x>0时,(x-2)ex+x+2>0;

(Ⅱ)证明:当a∈[0,1)时,函数g(x)=ex-ax-ax2(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.

唐获回答:
  (1)证明:f(x)=x-2x+2exf'(x)=ex(x-2x+2+4(x+2)2)=x2ex(x+2)2∵当x∈(-∞,-2)∪(-2,+∞)时,f'(x)>0∴f(x)在(-∞,-2)和(-2,+∞)上单调递增∴x>0时,x-2x+2ex>f(0)=...
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