证明:必要性
对任意一个n维向量x,a1,a2,a3,...,an,x线性相关(个数大于维数)
因为a1,a2,a3,...,an线性无关
所以x可由a1,a2,a3,...,an线性表示.
充分性:由已知,n维基本向量组ε1,ε2,...,εn可由a1,a2,a3,...,an线性表示
而由于a1,a2,a3,...,an可由ε1,ε2,...,εn线性表示
故两个向量组等价,故有相同的秩
即有r(a1,a2,a3,...,an)=r(ε1,ε2,...,εn)=n
所以a1,a2,a3,...,an线性无关.