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【圆的标准方程是什么】
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更新时间:2024-03-29 19:12:24
问题描述:

圆的标准方程是什么

聂子玲回答:
  (x-a)2+(y-b)2=r2   2表示平方   圆的标准方程   圆的标准方程:   x2+y2=r2,圆心O(0,0),半径r;   (x-a)2+(y-b)2=r2,圆心O(a,b),半径r.   确定圆方程的条件   圆的标准方程中(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.   确定圆的方程的方法和步骤   确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r,或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为:   根据题意,设所求的圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2;   根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组;   解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程.   圆的一般方程   圆的一般方程:   x2+y2+Dx+Ey+F=0,   配方,得,   其圆心为(),半径为(D2+E2-4F>0)   圆的一般方程的特点是:   ①x2,y2项的系数相同;②不含xy项.   具有上述两个特点的二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0仅符合了方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式,还需满足D2+E2-4F>0的条件,才能表示圆,因此,上述两个特点①、②是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件,不是充分条件.   形如Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的方程表示圆的充要条件:   A=C≠0   B=0   则D2+E2-4F>0.
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