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x不等于0,(x+y)的平方+(y+z)的平方=y的平方,(x+y)的平方-(y+z)的平方=y的平方,求证:x=2z
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更新时间:2024-04-20 15:54:09
问题描述:

x不等于0,(x+y)的平方+(y+z)的平方=y的平方,(x+y)的平方-(y+z)的平方=y的平方,求证:x=2z

邵晓巍回答:
  1式:(x+y)的平方+(y+z)的平方=y的平方   2式:(x+y)的平方+(y+z)的平方=y的平方   1+2得:2(x+y)平方=2y平方   2x平方+4xy+2y平方=2y平方2y平方与2y平方抵消   2x平方+4xy=0   2x平方=-4xy   因为x不等于0,所以两边同除x   x=-2y   把x=-2y代入2式得:(-2y+y)平方-(y+z)平方=y平方   y平方-(y+z)平方=y平方y平方与y平方抵消   -(y+z)平方=0两边同除-1   即(y+z)平方=0   所以y=-z   因为x=-2y(已证)   所以x=2z
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