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已知点A(m,4)(m>0)在抛物线x^2=4y上,过点A作倾斜角互补的两条直线l1和l2,且l1l2与抛物线的另一个交点分别为点B和点C(1)求证直线BC的斜率为定值(这个我求出来-2).(2)若抛物线上存
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更新时间:2024-04-20 08:54:35
问题描述:

已知点A(m,4)(m>0)在抛物线x^2=4y上,过点A作倾斜角互补的两条直线l1和l2,且l1l2与抛物线的另一个交点分别为点B和点C(1)求证直线BC的斜率为定值(这个我求出来-2).(2)若抛物线上存在两点关于直线BC对称,求|BC|的取值范围(这个不会(T_T))

刘文志回答:
  (1)点A(m,4)(m>0)在抛物线x^2=4y①上,∴m^2=16,m=4,过点A作倾斜角互补的两条直线l1和l2,设l1:y=kx-4k+4,②代入①,x^2-4kx+16k-16=0,xA=4,xB=4k-4,代入②,yB=4k^2-8k+4.同理,xC=-4k-4,yC=4k^2+8k+4,∴BC的斜率...
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